S2 · Trigonometrie · TRIG.RIGHT.INTRO

Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck

Intuition

Erst verstehen, dann verdichten.

Trigonometrie verbindet Winkel mit Seitenverhältnissen und periodischen Bewegungen.

Darstellungen wechseln

Satz des Pythagorasa = 3, b = 4, c = 5

Quadrat über der Kathete aQuadrat über der Kathete bQuadrat über der Hypotenuse crechter Winkel

Die Zeichnung ist massstäblich: die Katheten messen 3 und 4, die Hypotenuse genau 5. Die beiden Quadrate über den Katheten bedecken zusammen genau so viel Fläche wie das Quadrat über der Hypotenuse: 9 + 16 = 25. Zähle die Einheitsquadrate nach — sie gehen genau auf. Das gilt nur, weil der Winkel zwischen den Katheten ein rechter ist; das kleine Quadrat in der Ecke sagt genau das.

Formale Sicht

Du kannst sinus, kosinus und tangens im rechtwinkligen dreieck, wenn du die zugrunde liegenden Begriffe sicher erkennst, passende Regeln auswählst und jeden Schritt auf Äquivalenz oder logische Folgerung prüfst.

Warum funktioniert das?

Die Kompetenz sitzt auf einem Netz von Voraussetzungen. Wenn ein Schritt unsicher ist, gehe gezielt zur fehlenden Voraussetzung zurück statt nur mehr Aufgaben desselben Typs zu rechnen.