S2 · Geometrie · GEO.PYTH

Pythagoras anwenden

Im rechtwinkligen Dreieck gilt , wobei c die Hypotenuse ist.

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Intuition

Erst verstehen, dann verdichten.

Die Flächen der Quadrate über den beiden Katheten ergeben zusammen genau die Fläche des Quadrats über der Hypotenuse.

Darstellungen wechseln

Satz des Pythagorasa = 3, b = 4, c = 5

Quadrat über der Kathete aQuadrat über der Kathete bQuadrat über der Hypotenuse crechter Winkel

Die Zeichnung ist massstäblich: die Katheten messen 3 und 4, die Hypotenuse genau 5. Die beiden Quadrate über den Katheten bedecken zusammen genau so viel Fläche wie das Quadrat über der Hypotenuse: 9 + 16 = 25. Zähle die Einheitsquadrate nach — sie gehen genau auf. Das gilt nur, weil der Winkel zwischen den Katheten ein rechter ist; das kleine Quadrat in der Ecke sagt genau das.

Formale Sicht

Identifiziere zuerst die Hypotenuse gegenüber dem rechten Winkel. Setze die Seitenlängen ein und löse nach der gesuchten Länge auf.

Warum funktioniert das?

Der Satz beschreibt eine feste metrische Beziehung, die nur für rechtwinklige Dreiecke gilt.