SEC2_GYM · Trigonometrie · TRIG.UNIT_CIRCLE

Einheitskreis und allgemeine Winkelfunktionen

Auf dem Einheitskreis hat der Punkt zum Winkel θ die Koordinaten (cos θ, sin θ).

Intuition

Erst verstehen, dann verdichten.

Sinus und Kosinus sind nicht nur Dreiecksverhältnisse: Sie sind die vertikale und horizontale Projektion einer Kreisbewegung.

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Einheitskreisθ = 30° = π/6

Radius = 1cos θ (waagrecht)sin θ (senkrecht)Winkel θPunkt P(cos θ | sin θ)

Der Punkt P auf dem Einheitskreis hat die Koordinaten (cos θ | sin θ) = (0.866 | 0.500). Der Kosinus ist die waagrechte Strecke, der Sinus die senkrechte; da der Radius 1 misst, folgt aus dem Satz des Pythagoras cos²θ + sin²θ = 1. Beide Werte liegen deshalb immer zwischen −1 und 1.

Formale Sicht

Der Einheitskreis hat Radius 1. Für jeden Winkel θ gilt , und tan , falls cos .

Warum funktioniert das?

Die Kreisdefinition erweitert Trigonometrie konsistent auf negative Winkel und Winkel grösser als .