SEC2_GYM · Trigonometrie · TRIG.IDENTITIES

Trigonometrische Identitäten

Intuition

Erst verstehen, dann verdichten.

Trigonometrie verbindet Winkel mit Seitenverhältnissen und periodischen Bewegungen.

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Einheitskreisθ = 30° = π/6

Radius = 1cos θ (waagrecht)sin θ (senkrecht)Winkel θPunkt P(cos θ | sin θ)

Der Punkt P auf dem Einheitskreis hat die Koordinaten (cos θ | sin θ) = (0.866 | 0.500). Der Kosinus ist die waagrechte Strecke, der Sinus die senkrechte; da der Radius 1 misst, folgt aus dem Satz des Pythagoras cos²θ + sin²θ = 1. Beide Werte liegen deshalb immer zwischen −1 und 1.

Formale Sicht

Du kannst trigonometrische identitäten, wenn du die zugrunde liegenden Begriffe sicher erkennst, passende Regeln auswählst und jeden Schritt auf Äquivalenz oder logische Folgerung prüfst.

Warum funktioniert das?

Die Kompetenz sitzt auf einem Netz von Voraussetzungen. Wenn ein Schritt unsicher ist, gehe gezielt zur fehlenden Voraussetzung zurück statt nur mehr Aufgaben desselben Typs zu rechnen.