S1 · Algebra · ALG.EQ.LINEAR.BASIC

Lineare Gleichungen lösen

Eine Gleichung bleibt wahr, wenn du auf beiden Seiten dieselbe erlaubte Operation ausführst.

Intuition

Erst verstehen, dann verdichten.

Eine Gleichung ist wie eine Waage. Was du links veränderst, musst du rechts genauso verändern.

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Gleichung als Waage3x = 20

x-Kachel — die gesuchte ZahlEiner-Plättchen — der Wert 1Zehnerblock — zehn Einerrot mit Strich — negativBalken — das Gleichheitszeichen

Der Balken bleibt waagrecht, weil beide Pfannen gleich schwer sind — genau das behauptet das Gleichheitszeichen. Nimmst du links etwas weg, musst du rechts dasselbe wegnehmen, sonst kippt sie. Zehn Einer sind zu einem Zehnerblock gebündelt; passt eine Menge trotzdem nicht in die Pfanne, trägt ein einzelnes beschriftetes Plättchen die Zahl. Unten hängt derselbe Schritt an beiden Pfannen einer kleinen Waage; rechts daneben steht die Gleichung, die daraus wird.

Formale Sicht

Isoliere die Variable mit inversen Operationen. Vereinfache zuerst, führe dieselbe Operation auf beiden Seiten aus und kontrolliere durch Einsetzen.

Warum funktioniert das?

Gleiche Operationen auf beiden Seiten erhalten die Lösungsmenge. So transformierst du die Gleichung in eine einfachere, aber äquivalente Form.