SEC2_GYM · Funktionen · FUNC.COMPOSITION.INVERSE

Komposition und Umkehrfunktionen

Intuition

Erst verstehen, dann verdichten.

Eine Funktion verbindet Eingaben eindeutig mit Ausgaben. Tabelle, Formel und Graph erzählen dieselbe Beziehung in verschiedenen Sprachen.

Darstellungen wechseln

Zuordnung zwischen zwei Mengenf: A → B — weder injektiv noch surjektiv

Definitionsmenge AZielmenge BZuordnung fnicht getroffen

Jedes Element von A hat genau einen Pfeil — deshalb ist f eine Funktion. Zwei Elemente von A werden auf dasselbe Element von B geschickt (2 und 3 ↦ b), also ist f nicht injektiv. In B bleiben c, d ungetroffen, also ist f nicht surjektiv.

Formale Sicht

Du kannst komposition und umkehrfunktionen, wenn du die zugrunde liegenden Begriffe sicher erkennst, passende Regeln auswählst und jeden Schritt auf Äquivalenz oder logische Folgerung prüfst.

Warum funktioniert das?

Die Kompetenz sitzt auf einem Netz von Voraussetzungen. Wenn ein Schritt unsicher ist, gehe gezielt zur fehlenden Voraussetzung zurück statt nur mehr Aufgaben desselben Typs zu rechnen.