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Analysis · SEC2_GYM
Ableitung als lokale Änderungsrate
Fundament
Kern
Stretch
Aufgabe 1/8
+12 XP
Leite
f
(
x
)
=
3
x
3
ab.
Sekante wird Tangente
f(x) = 3x³, x = 1
0
0.5
1
1.5
5
10
15
x
f(x)
Δx
Δy
(
1
,
3
)
Steigungen
f
(
x
)
=
3
x
3
Δx
=
0.6
→
m
=
15.48
Δx
=
0.3
→
m
=
11.97
Δx
=
0.1
→
m
=
9.93
Δy
Δx
=
f
′
(
1
)
=
9
Kurve f
Sekante Δx = 0.6
Sekante Δx = 0.3
Sekante Δx = 0.1
Tangente, Steigung 9
Berührpunkt
Alle drei Sekanten laufen durch den Punkt (1, 3). Wird Δx kleiner (0.6 → 0.3 → 0.1), wandert die Sekantensteigung 15.48 → 11.97 → 9.93 — auf die Tangentensteigung f′(1) = 9 zu. Genau dieser Grenzwert ist die Ableitung.
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