Analysis · SEC2_GYM

Kurvendiskussion und Optimierung

Aufgabe 1/8+12 XP

Für : Wie gross ist die lokale Steigung bei ?

Sekante wird Tangentef(x) = 6x³, x = 1

Kurve fSekante Δx = 0.6Sekante Δx = 0.3Sekante Δx = 0.1Tangente, Steigung 18Berührpunkt

Alle drei Sekanten laufen durch den Punkt (1, 6). Wird Δx kleiner (0.6 → 0.3 → 0.1), wandert die Sekantensteigung 30.96 → 23.94 → 19.86 — auf die Tangentensteigung f′(1) = 18 zu. Genau dieser Grenzwert ist die Ableitung.

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